Question

18．已知：二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（-1，-8），（0，-3）．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）画出此函数图象的示意图．

Answer 1

分析 （1）先将点（-1，-8），（0，-3）代入y=-x²+bx+c，列出关于b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，得到二次函数的表达式，再用配方法化为顶点式的形式
（2）利用描点法画出函数图象即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（-1，-8），（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=-8}\\{c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴此二次函数的表达式为y=-x²+4x-3；
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1；

（2）∵y=-（x-2）²+1，
∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．
∵函数二次函数y=-x²+4x-3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的三种形式，二次函数的性质及用描点法画二次函数的图象，能利用待定系数法求出二次函数的解析式是解答此题的关键．