Question

3．如图，二次函数y=-x²+2x+8图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0）．
（1）求此二次函数的顶点坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∴顶点坐标为（1，9）；
（2）由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是-2＜x＜4．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范围是解题关键．