Question

13．已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）用配方法将y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当-2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数的性质画出图象即可；
（3）根据二次函数的增减性即可求解；
（4）观察图象即可求解．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
即y=（x-1）²-4；

（2）∵二次函数y=x²-2x-3的开口向上，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-4），与x轴的交点为（3，0），（-1，0），与y轴的交点为（0，-3），
∴其图象为：


 （3）∵二次函数y=x²-2x-3的开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减少；

（4）观察图象可得，当-2＜x＜3时，函数y的取值范围是-4≤y＜5．

点评 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的图象与性质及用描点法画二次函数的图象，利用数形结合是解此题的关键．