某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆.在每天营业期间.每辆车每天收租金180元.便可以全部租出,调查发现:每辆车日租金提高20元.则减少10辆车租出.若以每次提高20元的这种方法变化下去．(1)设每辆车日租金提高x(元).则每辆车每天的租金为y1(元).但会减少y2辆车租出.请分别写出y1.y2与x之间的函数关系式,(2)为了投资少而利润� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每辆车日租金提高x（元），则每辆车每天的租金为y₁（元），但会减少y₂辆车租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由．

分析（1）根据题意分别得出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）根据题意得出y与x的关系式，进而利用二次函数增减性得出答案．

解答解：（1）由题意可得：y₁=180+x，y₂=$\frac{1}{2}$x；

（2）由题意可得：y=（180+x）（160-$\frac{1}{2}$x），
即：y=-$\frac{1}{2}$（x-70）²+31250，
当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250＞160×180，
又因为每次提价为20元，
所以x是不可能取到70，
根据二次函数的对称性，与70最接近的两个数，都能使日租金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，为了使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元．

点评此题主要考查了二次函数增减性以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．

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