Question

6．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于$\frac{1}{2}$CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是三边分别相等的两个三角形全等．

Answer 1

分析 （1）过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；
（2）根据作图可得PC=PD，CO=DO，再加上公共边OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．

解答 解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

（2）∵在△OPC和△OPD中$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．

点评 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．