[题目]如图.是的直径.点在上.点为弦的中点.射线与圆周及切线分别交于点和点.连接．(1)求证:直线是的切线,(2)若直径.填空:①连接.当时.四边形是菱形,②当时.四边形是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是的直径，点在上，点为弦的中点，射线与圆周及切线分别交于点和点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若直径，填空：①连接，当_________时，四边形是菱形；

②当________时，四边形是正方形．

【答案】（1）见解析；（2）①30；②

【解析】

（1）连接，利用切线的性质与垂直平分线的性质证明，即可得到结论；

（2）①利用菱形的性质证明是等边三角形，结合直径所对的圆周角是直角可得结论，②利用正方形的性质求解，即可得到答案．

（1）解：连接，

为的切线，

，

点为的中点，

依据垂径定理得垂直平分，

在和中，

，

为半径，

直线是的切线；

（2）①；②

理由如下：①四边形为菱形，

为等边三角形，

为的直径，

；

②四边形为正方形，

，

；

故答案为①；②

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