Question

【题目】如图，是的直径，点在上，点为弦的中点，射线与圆周及切线分别交于点和点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若直径，填空：①连接，当_________时，四边形是菱形；

②当________时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①30；②

【解析】

（1）连接，利用切线的性质与垂直平分线的性质证明，即可得到结论；

（2）①利用菱形的性质证明是等边三角形，结合直径所对的圆周角是直角可得结论，②利用正方形的性质求解，即可得到答案．

（1）解：连接，

为的切线，

，

点为的中点，

依据垂径定理得垂直平分，

在和中，

,

，

为半径，

直线是的切线；

（2）①；②

理由如下：①四边形为菱形，

为等边三角形，

为的直径，

；

②四边形为正方形，

，

；

故答案为①；②