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【题目】如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证:AD=BE;

②求∠AEB的度数.

(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:AE=CM+BN.

【答案】(1)证明见解析;80°;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE,再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证出△ACD≌△BCE,由此即可得出结论AD=BE;

②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;

(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论.

试题解析:(1)①证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.

在△ACD和△BCE中,AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.

②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.

∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.

∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°.

(2)证明:∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120°,∴∠CDM=∠CEM=×(180°﹣120°)=30°.

∵CM⊥DE,∴∠CMD=90°,DM=EM.

在Rt△CMD中,∠CMD=90°,∠CDM=30°,∴DE=2DM=2×=CM.

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°,∴∠BEN=180°﹣120°=60°.

在Rt△BNE中,∠BNE=90°,∠BEN=60°,∴BE==BN.

∵AD=BE,AE=AD+DE,∴AE=BE+DE=CM+BN.

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技术

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出手投篮(次)

投中

(次)

罚球得分(分)

篮板

(个)

助攻(次)

个人总得分(分)

数据

38

27

11

6

3

4

33

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