Question

【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，

∴∠DFE=∠2，

∴EF∥AB；

（Ⅱ）DE∥BC，

理由如下：

由（1）知EF∥AB，

∴∠3=∠ADE．

又∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC．

【解析】（1）要证明∠AED=∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE=∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB；（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，从而∠ADE=∠B，即可证明结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．