【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)0<x<1或x>3.(3)8.
【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,这样得到A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围;
(3)先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标,然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算.
试题解析:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入(x>0)得6m=6,3n=6,
解得m=1,n=2,
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,
解得,
所以一次函数解析式为y=-2x+8;
(2)当0<x<1或x>3时, ;
(3)如图,
当x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(0,8),
当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=×4×8-×8×1-×4×2
=8.
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【题目】某中学为数学实验“先行示范校”,一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC,对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动,如图,在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°,然后前进40m至DE处,测得顶点A的仰角为75°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求AE的长(结果保留根号);
(3)求建筑物AO的高度(精确到个位,参考数据:,).
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【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.P(a,0)是x轴上的一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
(2)若点P的横坐标为2,求△ODE的面积;
(3)当0<a<3时,求线段DE的最大值;
(4)若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.
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【题目】如图,在中,,,,动点从点出发,在边上以每秒2的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,设运动时间为(),连接.
(1)若,求的值;
(2)若与相似,求的值;
(3)当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值.
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【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表:
下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点.为抛物线上一点,横坐标为,且.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点位于轴下方时,求面积的最大值;
⑶设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为.
①求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
②当时,直接写出的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转90°到点B(m,1),若﹣5≤m≤5,则点C运动的路径长为__.
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为x轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
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