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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出的x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

【答案】(1y=-2x+8;(20x1x3.(38

【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=63n=6,解得m=1n=2,这样得到A点坐标为(16),B点坐标为(32),然后利用待定系数求一次函数的解析式;

2)观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围;

3)先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标,然后利用SAOB=SCOD-SCOA-SBOD进行计算.

试题解析:(1)分别把Am6),B3n)代入x0)得6m=63n=6

解得m=1n=2

所以A点坐标为(16),B点坐标为(32),

分别把A16),B32)代入y=kx+b

解得

所以一次函数解析式为y=-2x+8

2)当0x1x3时,

3)如图,

x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(08),

y=0时,-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(40),

所以SAOB=SCOD-SCOA-SBOD

=×4×8-×8×1-×4×2

=8

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2)若点P的横坐标为2,求△ODE的面积;

3)当0a3时,求线段DE的最大值;

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