Question

14．（1）已知直线a∥b，小亮把一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直线b上（如图①所示）．若∠1=40°，求∠2的度数．若三角尺与平行线的位置如图②所示，且∠1=25°，则∠2的度数又是多少？
（2）已知直线a∥b，小亮把一块含30°角的直角三角尺按如图③所示放置，若∠1=25°，求∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论；首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数；
（2）先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图①∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°；
如图②过点B作BD∥l，
∵直线a∥b，
∴BD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°；

（2）如图3，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-55°=35°，
∴∠2=35°．

点评 本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．