Question

9．解方程：x²+3x-$\frac{20}{{x}^{2}+3x}$=8．

Answer 1

分析 根据换元法：设u=$\frac{1}{{x}^{2}+3x}$，可得关于u的分式方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：设u=$\frac{1}{{x}^{2}+3x}$，原方程等价于$\frac{1}{u}$-20u=8．
化简，得
20u²+8u-1=0．
解得u=$\frac{1}{10}$，u=-$\frac{1}{2}$．
当u=$\frac{1}{10}$时，x²+3x=10．解得x=-5，x=2，经检验x=-5，x=2是原分式方程的解；
当u=-$\frac{1}{2}$时，x²+3x+2=0．解得x=-1，x=-2，经检验：x=-1，x=-2是原分式方程的解；
综上所述：x=-5，x=2，x=-1，x=-2是原分式方程的解．

点评 本题考查了解分式方程，换元法是解题关键，要检验分式方程的解，以防产生增根，体现了化繁为简的化归转化思想．