Question

6．如图，已知AB∥CD，且$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{2}{3}$，求$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△DCE}}$的值．

Answer 1

分析 由于△ABE和△ADE有共同的高，可得到$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{BE}{DE}$=$\frac{2}{3}$，由AB∥CD推出△ABE∽△DCE，根据相似三角形的性质即可证得结论．

解答 解：∵△ABE和△ADE有共同的高，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{BE}{DE}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△DCE}}$=$（\frac{BE}{DE}）^{2}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证得$\frac{BE}{DE}$=$\frac{2}{3}$是解题的关键．