Question

康华文体店购进一批新款足球衫，每件进价为50元，经过市场调查，当每件按100元销售时，每天只能卖10件．每降价2元就可多卖出1件．设每件足球衫售价为x元，文体店的日利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当每件足球衫售价为多少元时，文体店获取最大利润，最大利润为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据利润=售价-进价，降低2元增加1件，可知售价x元增加

100-x

2

件，进而求出y与x的函数关系式；
（2）将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．

解答：解：（1）y=（x-50）（10+

100-x

2

），
整理得：y=-

1

2

x2+60x-500；

（2）由y=-

1

2

x2+60x-500，得：
y=-

1

2

(x-60)2+1300，
所以，当x=60时，所取得的值最大，最大利润为：1300元．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．