【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)4
【解析】
(1) 要证OE⊥DC,可先证四边形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四边形OCED是平行四边形;又因为ABCD是矩形,所以OC=OD.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)由(1) 得出△ODC是等边三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2 ,再利用矩形面积公式即可解答.
(1)证明:
∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解:∵DE=2,由(1)知,四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中点A、B在坐标轴上,其中A(0,a),B(b,0),满足|a﹣3|+=0.
(1)求点A、B的坐标;
(2)将AB平移到CD,点A对应点C(﹣2,m),若△ABC面积为13,连接CO,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,求证:∠AOC=∠OAB+∠OCD;
(4)如图2,若AB∥CD,点C、D也在坐标轴上,点F为线段AB上一动点(不包含A、B两点),连接OF,FP平分∠BFO,∠BCP=2∠PCD,试证明:∠COF=3∠P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的结论).
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【题目】研究“掷一枚图钉,钉尖朝上”的概率,两个小组用同一个图钉做试验进行比较,他们的统计数据如下:
掷图钉的次数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 |
钉尖朝上 的次数 | |||||
第一小组 | 23 | 39 | 79 | 121 | 160 |
第二小组 | 24 | 41 | 81 | 124 | 164 |
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少?
(2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么?
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A,B,C,D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)将两幅不完整的图补充完整;
(2)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
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【题目】如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2 , AC=3 , BC=6,则⊙O的半径是( )
A.3
B.4
C.4
D.2
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【题目】如图,直线y=x+m与反比例函数 相交于点A(6,2),与x轴交于B点,点C在直线AB上且 .过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 于D、E两点.
(1)求m、k的值;
(2)求点D、E坐标.
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