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【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DEACCEBD

1)求证:OEDC

2)若∠AOD120°,DE2,求矩形ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析(2)4

【解析】

(1) 要证OE⊥DC,可先证四边形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四边形OCED是平行四边形;又因为ABCD是矩形,所以OC=OD.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

(2)(1) 得出△ODC是等边三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,RtADC中,由勾股定理得AD=2 ,再利用矩形面积公式即可解答.

(1)证明:

∵DE∥AC,CE∥BD

∴DE∥OC,CE∥OD

四边形ODEC是平行四边形

四边形ODEC是矩形

∴OD=OC

四边形ODEC是菱形

∴OE⊥DC

(2)解:∵DE=2,由(1)知,四边形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2

∵∠AOD=120°

∴∠DOC=60°

△ODC是等边三角形

∴DC=OD=OC=2

四边形ABCD是矩形

∴AC=2CO=4

Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2

∴S矩形ABCD=2×2=4

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掷图钉的次数

50

100

200

300

400

钉尖朝上

的次数

第一小组

23

39

79

121

160

第二小组

24

41

81

124

164

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1)将两幅不完整的图补充完整;

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