Question

【题目】如图，直线y=x+m与反比例函数 相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且 ．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 于D、E两点．

（1）求m、k的值；
（2）求点D、E坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（6，2）代入y=x+m与y= ，得
m=﹣4，k=12
（2）解：过A作AM⊥x轴于M，

由（1）可得，直线解析式为y=x﹣4，y= ，
当y=0时，x﹣4=0，x=4，
∴B（4，0），
∴BM=2，
当x=4时，y= =3，
∴D（4，3）．
又 = ，
∴BN=3，
∴点C的横坐标是1，
又直线AB的解析式是y=x﹣4，
∴点C的纵坐标是﹣3，
又CE∥y轴，
∴点E的横坐标是1，
再根据反比例函数的解析式求得点E的纵坐标是12，
则E（1，12）．
【解析】（1）利用待定系数法，把A(6,2)分别代入解析式，可求出解析式；（2）利用解析式和成比例线段的性质，可求出D、E的横坐标，进而求出纵坐标.