Question

【题目】如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向左平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1 ， C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A.﹣3＜m＜﹣
B.
C.﹣2＜m＜
D.﹣3＜m＜﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示：

令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，
即x2+4x+3=0，
解得x=﹣1或﹣3，
则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
由于将C1向左平移2个长度单位得C2 ，
则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），
当y=﹣x+m1与C2相切时，
令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，
即2x2+15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
当y=﹣x+m2过点B时，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣ 时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
答案为：A．
数形结合，找好临界点，即找出有两个公共点的情况，然后再平移到有三个交点情况，再继续平移到有两个交点情况，界于两个交点的对应的m之间，就是m的范围.