精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,以ABC的边AB为直径作⊙O经过AC的中点D,然后过点DDEBC,垂足为点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的直径为10,求线段BE的长度.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】

1)连接OD,先求出ODBC,在证明DEOD,即可解答

2)连接线段BD,得到∠A=C,设BD=3x,CD=4x,根据勾股定理求出BD=6,CD=8,再证明RtBCDRtBDE,即可解答

解:(1)连接OD

AB是⊙O的直径

AO=BO

又∵ AD=DC

ODABC的中位线

从而ODBC.

∴∠ODE=DEC

DEBC

∴∠ODE=DEC=90°

DEOD

又∵OD为半径

DE是⊙O的切线

2)由(1)AD=CD

连接线段BD

AB是⊙O的直径,AB=10

∴∠ADB=BDC=90°

∴线段BDAC

AB=BC=10

∴∠A=C

RtBCD

BD=3x,CD=4x

BD=6,CD=8

RtBCDRtBDE

∵∠C+CDE=90°

 ∠BDE+CDE=90°

∴∠C=BDE

又∵∠BDC=BED=90°

RtBCDRtBDE..

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,点在线段.

1)若,求的度数;

2)若AB=2BE-1tan3=3tan1,求BE的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的边ADx轴平行,A、B两点的横坐标分别为13,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是(  )

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在RtABC中,∠BAC90°,AB6AC8,点DEN分别是△ABCABACBC边上的中点,连接ANDE交于点M

1)观察猜想:的值为   的值为   

2)探究与证明:将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α角(0°<α360°),且△ADE内部的线段AM随之旋转,如图2所示,连接BDCEMN,试探究线段BDCEBDMN之间分别有什么样的数量关系,并证明;

3)拓展与延伸:△ADE在旋转的过程中,设直线CEBD相交于点F,当∠CAE90°时,BF   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题满分9分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注:顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

1)图中AC边上的高为_________个单位长度;

2)只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:

以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2

AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,∠ACD120°.

1)求证:ACCD

2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A2m),Bn2),均在双曲线yx0)上,过点AB分别作AGy轴,BHx轴,垂足为GH,下列说法错误的是(  )

A.AOBOB.AOB可能等于30°

C.AOG与△BOH的面积相等D.AOG≌△BOH

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C ,

(1)求抛物线的解析式;

(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,ABEFFG2GC3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tanBFG;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是______(把所有正确结论的序号填在横线上)

查看答案和解析>>

同步练习册答案