【题目】如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O经过AC的中点D,然后过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为10,,求线段BE的长度.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
(1)连接OD,先求出OD∥BC,在证明DE⊥OD,即可解答
(2)连接线段BD,得到∠A=∠C,设BD=3x,CD=4x,根据勾股定理求出BD=6,CD=8,再证明Rt△BCD∽Rt△BDE,即可解答
解:(1)连接OD,
∵AB是⊙O的直径
∴AO=BO
又∵ AD=DC
∴ OD是△ABC的中位线
从而OD∥BC.
∴∠ODE=∠DEC
∵DE⊥BC
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE⊥OD
又∵OD为半径
∴DE是⊙O的切线
(2)由(1)知AD=CD
连接线段BD
∵AB是⊙O的直径,AB=10
∴∠ADB=∠BDC=90°
∴线段BD⊥AC
∴AB=BC=10
∴∠A=∠C
在Rt△BCD中
设BD=3x,CD=4x
∴
∴BD=6,CD=8
在Rt△BCD与Rt△BDE中
∵∠C+∠CDE=90°
∠BDE+∠CDE=90°
∴∠C=∠BDE
又∵∠BDC=∠BED=90°
∴Rt△BCD∽Rt△BDE..
∴
∴
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是( )
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D,E,N分别是△ABC的AB,AC,BC边上的中点,连接AN,DE交于点M.
(1)观察猜想:的值为 :的值为 ;
(2)探究与证明:将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α角(0°<α<360°),且△ADE内部的线段AM随之旋转,如图2所示,连接BD,CE,MN,试探究线段BD与CE和BD与MN之间分别有什么样的数量关系,并证明;
(3)拓展与延伸:△ADE在旋转的过程中,设直线CE与BD相交于点F,当∠CAE=90°时,BF= .
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【题目】(本题满分9分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注:顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)图中AC边上的高为_________个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:
①以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2;
②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,∠ACD=120°.
(1)求证:AC=CD;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,点A(2,m),B(n,2),均在双曲线y=(x>0)上,过点A,B分别作AG⊥y轴,BH⊥x轴,垂足为G,H,下列说法错误的是( )
A.AO=BOB.∠AOB可能等于30°
C.△AOG与△BOH的面积相等D.△AOG≌△BOH
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【题目】如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C ,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。
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【题目】如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是______.(把所有正确结论的序号填在横线上)
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