Question

【题目】如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】

（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；

（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

则有： 解得

所以函数解析式为：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如图：

P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；

设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，

则有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐标为（3，-4）