Question

4．平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成30°时，第二次是阳光与地面成60°时，第一次观察到的影子比第二次观察到的影子长（　　）

• A． 12-6$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，OA=6m，∠B=30°，∠ACO=60°，在Rt△AOB中利用正切定义可计算出OB=6$\sqrt{3}$，在Rt△AOC可计算出OC=2$\sqrt{3}$，然后计算OB-OC即可．

解答 解：如图，OA=6m，∠B=30°，∠ACO=60°，
在Rt△AOB中，∵tanB=$\frac{OA}{OB}$，
∴OB=$\frac{6}{tan30°}$=6$\sqrt{3}$，
在Rt△AOC中，∵tan∠ACO=$\frac{OA}{OC}$，
∴OC=$\frac{6}{tan60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴OB-OC=6$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$（m）．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．也考查了解直角三角形．