Question

【题目】如图，反比例函数的图象与直线相交于，，点是轴上一动点．

（1）①_______；②当时，的取值范围是_______；

（2）求反比例函数与直线的解析式；

（3）当是等腰三角形时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）①2；②或；（2）反比例函数的解析式为，直线的解析式为；（3），，，，．

【解析】

（1）①首先根据A,B两点都在反比例函数图象上列出一个关系m的方程，解方程即可求出m的值；

②根据m的值进而求出A,B两点的坐标，数形结合即可得出不等式的解集；

（2）分别将A,B两点坐标代入一次函数与反比例函数的解析式中即可得出答案；

（3）根据等腰三角形的定义，分三种情况：，，分别进行讨论即可．

解：（1）①∵点，都在反比例函数图象上，

∴

解得；

②∵，

∴，，

数形结合可知当时，的取值范围是或；

（2）∵点在反比例函数图象上，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

∵点，在直线上，

∴，解得

∴直线的解析式为；

（3）设点，则，，

①当时，，解得，∴，

②当时，，解得，，

∴，，

③当时，，解得，，

∴，，

综上所述，，，，，．