【题目】有一个圆柱形玻璃杯高,底面周长为,有一只蚂蚁在一侧距下底的外侧点,与点正对的容器内侧距下底的点处有一饭粒,蚂蚁想吃处的饭粒,要从杯子的外侧爬到杯子的内侧,杯子的厚度忽略不计,则至少需要爬________________。
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【题目】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4
C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃
D. 抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上
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【题目】如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于A、B两点,若反比例函数(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是________.
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【题目】定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180° 时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,点A叫做“旋补中心”.
(1)特例感知:在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM是“顶心距”。
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM= DE;
②如图3,当∠BAC=120°,ED=6时,AM的长为 。
(2)猜想论证:
在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明。
(3)拓展应用
如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四边ABCD的内部找到点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。
①请在图中标出点P的位置,并描述出该点的位置为 ;
②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。
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【题目】平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,AC=4,把平行四边形绕点逆时针方向旋转,使点落在轴上,则旋转后点的对应点的坐标为________.
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【题目】国庆期间,鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》,《中国机长》和《攀登者》,小明准备到电影院提前购票.已知三部电影单价之和为100元,计划购买三部电影票总共不超过135张;其中《攀登者》票价为30元,计划购买35张,《中国机长》至少购买25张,《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了,结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元,若三部电影票的单价均为整数,则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)直接写出OC=___________;
(2)如图1,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图2,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问当PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?
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【题目】某校为了解九年级名学生的体育综合素质,随机抽查了名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图。
频数分布表:
组别 | 成绩(分) | 频数 |
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的 ;
(2)扇形统计图中,组所对应的扇形圆心角的度数是_ 度.
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