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【题目】有一个圆柱形玻璃杯高,底面周长为,有一只蚂蚁在一侧距下底的外侧点,与点正对的容器内侧距下底点处有一饭粒,蚂蚁想吃处的饭粒,要从杯子的外侧爬到杯子的内侧,杯子的厚度忽略不计,则至少需要爬________________

【答案】25

【解析】

从点A处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中AC为圆柱体的底面周长的一半,再由勾股定理进行解答即可.

解:

如图:过沿上沿B点的对称点B′,作ACBB′C

∵高15cm,底面周长为40cm,有一只蚂蚁在一侧距下底2cm的外侧A点,与点A正对的容器内侧距下底12cmB点处有一饭粒,
此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3cm与饭粒相对的点B处,
∴依题意得:

cm

cm
连接A B′,则A B′即为最短距离,

故答案为:25

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(1)特例感知:在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM是“顶心距”

①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=   DE;

②如图3,当∠BAC=120°,ED=6时,AM的长为   

(2)猜想论证:

在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明

(3)拓展应用

如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四边ABCD的内部找到点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”并回答下列问题

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②直接写出△PBC的“顶心距”的长为

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