Question

12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P的坐标为（3，m），连接OP，OP=5，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP₁，则点P₁的坐标为（4，-3）或（-4，-3）．

Answer 1

分析 先由点P的坐标为（3，m），OP=5，利用勾股定理求出点P的纵坐标为4或-4，再抓住旋转的三要素：旋转中心是O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得出点P₁的坐标．

解答 解：∵点P的坐标为（3，m），OP=5，
∴|m|=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴m=4或-4，
如图，若点P的坐标为（3，4），则点P₁的坐标为（4，-3），
若点P的坐标为（3，-4），则点P₁的坐标为（-4，-3），
所以，点P₁的坐标为（4，-3）或（-4，-3）．
故答案为：（4，-3）或（-4，-3）．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转，勾股定理，能正确画出图形是解此题的关键．