Question

20．计算：
（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（2）$（2+\sqrt{3}-\sqrt{5}）（2-\sqrt{3}+\sqrt{5}）$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
（2）先变形得到原式=[2+（3-$\sqrt{5}$）][2-（3-$\sqrt{5}$）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（2）原式=[2+（3-$\sqrt{5}$）][2-（3-$\sqrt{5}$）]
=2²-（3-$\sqrt{5}$）²
=4-（9-6$\sqrt{5}$+5）
=4-14+6$\sqrt{5}$
=-10+6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．