Question

15．阅读下列材料：已知，$\sqrt{2^2}=2$，$\sqrt{{{（{-2}）}^2}}=2$，$\sqrt{3^2}=3$，$\sqrt{{{（{-3}）}^2}}=3$，$\sqrt{4^2}=4$，$\sqrt{{{（{-4}）}^2}}=4$，$\sqrt{0^2}=0$，…
（1）从上述等式可以得出结论$\sqrt{a^2}=\left\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（a≥0）\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（a＜0）\end{array}\right.$
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用上述结论化简$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}-|b|$．

Answer 1

分析 （1）由题意知非负数平方得算术平方根是其本身，负数的平方得算术平方根是其相反数；
（2）先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号，再利用（1）中结论化简即可．

解答 解：（1）由题意知，$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≥0}\\{-a}&{a＜0}\end{array}\right.$；
（2）由数轴可知，a＜0，b＞0，
∴$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}-|b|$=-a+b-b=-a．

点评 本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是熟悉二次根式的性质．