Question

8．下表是二次函数y=ax²+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	3	0	-1	0	m	8	…

（1）观察表格，直接写出m=3；
（2）其中A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，则y₁＞y₂（用“＞”或“＜”填空）；
（3）求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的对称性即可求出m；
（2）根据-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，它们y的范围解答；
（3）设二次函数顶点式解析式为y=a（x-2）²-1，然后把点（1，0）代入求出a的值，即可得解．

解答 解：（1）观察表格，可知m=3．
故答案为：3；
（2）∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴y₁＞y₂．
故答案为：＞；
（3）∵顶点是（2，-1），
∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x-2）²-1，
由图可知，函数图象经过点（1，0），
∴a（1-2）²-1=0，
解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x-2）²-1，即y=x²-4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，利用顶点式解析式求二次函数解析式更简便．