Question

1．在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（-2，1）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；
（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把 A、B的坐标代入，即可求出答案；
（2）把（a，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+2求出a即可；
（3）先求出平移后的直线的解析式，即可得出答案．

解答 解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，
∵直线经过点 A（4，4）、B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{1}{2}$，b=2，
∴直线AB所对应的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2；

（2）把（a，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+2得：$\frac{1}{2}$a+2=5，
解得a=6；

（3）∵把直线y=$\frac{1}{2}$x+2向下平移5个单位得到的直线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-3，
∴直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标是（0，-3）．

点评 本题考查了平移的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点的应用，能求出函数的解析式和求出平移后的解析式是解此题的关键．