Question

解方程：x²+x+2x

x+2

=14．

Answer 1

考点：无理方程

专题：解题思想

分析：先将原方程配方，然后再开方得两个无理方程：x+

x+2

=4①，x+

x+2

=-4②，然后再利用换元的思想，将方程①、②化为有理方程，y²+y-6=0③和w²+w+2=0④，进一步解方程③、④，最后将y、w的值代入从而确定原方程的解．

解答：解：x²+x+2x

x+2

=14
配方得：x2+2x•

x+2

+(x+2)=16
即：（x+

x+2

）²=16
开方得：x+

x+2

=±4
∴x+

x+2

=4①或x+

x+2

=-4②
解①：方程①可化为x+2+

x+2

=6
设

x+2

=y，则x+2=y²．
∴原方程可化为y²+y-6=0
解得：y₁=2，y₂=-3
当y₁=2时，

x+2

=2
两边同时平方得：x+2=4
解得：x₁=2
当y₂=-3时，

x+2

=-3（无意义）
∴此方程无解．
解②：方程②可化为x+2+

x+2

=-2
设

x+2

=w，则x+2=w²
∴原方程可化为w²+w+2=0
∵△=-7＜0
∴此方程无解．
总上所述原方程的解为x=2．

点评：本题主要考查了无理方程的求解方法，其基本解题思想是化无理方程为有理方程，进而确定原方程的解．