Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ED⊥BC于D．求证：AE=AF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由ED⊥BC得出∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，即可得出∠BFD=∠E，根据对顶角相等可得出∠BFD=∠AFE，从而得出∠E=∠AFE，即可得出AE=AF．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠BDF=∠CDF=90°，
∴∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，
∴∠BFD=∠E，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，还考查了同角或等角的余角相等，是基础知识要熟练掌握．