Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　）
（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=ED，再利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OC，全等三角形对应边相等可∠ECD=∠EDC，再根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的定义解答．

解答：解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，故（1）正确；
在Rt△OCE和Rt△ODE中，

OE=OE EC=ED

，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴OD=OC，∠ECD=∠EDC，故（2）（3）正确；
∴EO平分∠DEC，故（4）正确；
∵OC=OD，OE平分∠AOB，
∴OE⊥CD，故（5）正确；
直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；
综上所述，6个结论都正确．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质以及线段垂直平分线的定义，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．