Question

11．先化简代数式：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x-{x}^{2}-x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{1-x}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{1-2}=-2$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x的值不等取0，1，-1．