Question

【题目】已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；

（2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠CEG＝2∠A+2∠AME，证明详见解析；（2）68°．

【解析】

（1）利用外角定理即可求解；

（2）由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°；利用∠EDF﹣∠A＝30°，得：2α﹣∠A＝30°；利用∠CEM＝∠AME＝∠A，即可求解．

解：（1）∠CEM＝∠A+∠AME，

而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；

（2）EG平分∠AED，设：∠GEA＝∠GED＝α，

DF∥AC，则∠EDF＝2α，

由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，

即：2α+γ+α+γ＝180°…①，

∠EDF﹣∠A＝30°，则2α﹣∠A＝30°…②，

∠CEM＝∠AME＝∠A，

即：35°+∠A＝α+γ…③，

联立①②③并解得：α＝34°，

∠C＝2α＝68°．