Question

【题目】如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为 米；

（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？

（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．

Answer 1

【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P点详见解析.

【解析】

（1）直接根据路程=速度×时间可得；

（2）时间=路程÷速度和：秒；

（3）设时间为t秒，则3t-2t=130；

（4）先推出（3）中追上地点，再根据路程关系列出3a-2a=160，求出追上时间，再推出具体地点P.

解：（1）表示甲的路程为2t米；

（2）（秒）；

答：当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为26秒.

（3）设时间为t秒，则

3t-2t=130

解得t=130

答：经过130秒，乙追上甲.

（4）130×2=260（米）

260-（50+30）×2=100（米）

100-80=20（米）

所以（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方；

若乙再次追上甲的时间为a秒,则

3a-2a=160

解得a=160

160×2=320（米）

320÷160=2（圈）

所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一样，在CD上，离C点20米的地方；

P点如图