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【题目】如图,已知AD是△ABC的中线,且∠DAC=∠BCD=CE.

(1)求证: ;

(2)若AB=15BC=10,试求ACAD的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)先利用等腰三角形的性质,由CD=CE得到∠CED=EDC,则可根据等角的补角相等得到∠AEC=ADB,加上∠DAC=B,于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ACE∽△BAD
2)由∠DAC=B及公共角相等证明△ACD∽△BCA,利用相似比求AC,再由(1)的结论△ACE∽△BAD,利用相似比求AD

1)证明:∵CD=CE
∴∠CED=EDC
∵∠AEC+CED=180°,∠ADB+EDC=180°
∴∠AEC=ADB
∵∠DAC=B
∴△ACE∽△BAD
2)∵∠DAC=B,∠ACD=BCA
∴△ACD∽△BCA

∵△ACE∽△BAD

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件,如果该商品计划涨价销售,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x(x为整数)时,月销售利润为y.

(1)分析数量关系填表:

每台售价()

30

31

32

……

30+x

月销售量()

180

170

160

……

_____

(2)yx之间的函数解析式和x的取值范围

(3)当售价x(/)定为多少时,商场每月销售这种商品所获得的利润y()最大?最大利润是多少?

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【题目】.点P是平面内不与点AC重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接ADBDCP

1)观察猜想

如图1,当时,的值是   ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是   

2)类比探究

如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.

3)解决问题

时,若点EF分别是CACB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点CPD在同一直线上时的值.

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【题目】垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理,能有效提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用,为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对八年级甲,乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试,并分别抽取了15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.

(收集数据)

甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)

687289858285749280857885697680

乙班15名学生测试成绩统计如下:《满分100分)

868983767378678080798084828083

(整理数据)

1)按如下分数段整理、描述这两组样本数据

组别

频数

65.570.5

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

2

2

4

5

1

1

1

1

a

b

2

0

在表中,a   b   

2)补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图:

(分析数据)

3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

班级

平均数

众数

中位数

方差

80

x

80

47.6

80

80

y

26.2

在表中:x   y   

4)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有   人.

5)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好,说明理由.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4ACBD交于点O, NAO的中点,点MBC边上,且BM=3, P为对角线BD上一点,当对角线BD平分∠NPM时,PM-PN值为( )

A.1B.C.2D.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正确的结论是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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【题目】已知:如图,绕某点按一定方向旋转一定角度后得到,点ABC分别对应点A1B1C1 .

(1)根据点的位置确定旋转中心是点______________

(2)请在图中画出;

(3)请具体描述一下这个旋转:________________________________

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点,若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为,连接CF,则CF=   

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【题目】已知抛物线.

1)该抛物线的对称轴是________.

2)该抛物线与轴交于点,点轴交于点,点的坐标为,若此抛物线的对称轴上的点满足,则点的纵坐标的取值范围是________.

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