Question

【题目】已知抛物线.

（1）该抛物线的对称轴是________.

（2）该抛物线与轴交于点，点与轴交于点，点的坐标为，若此抛物线的对称轴上的点满足，则点的纵坐标的取值范围是________.

Answer 1

【答案】2 或

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴为进行求解；

（2）根据二次函数的性质可求出点B，C的坐标，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，根据两点间距离公式可求出圆心F的坐标以及外接圆半径，然后根据圆的性质可得点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围，同理可得点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围.

解：（1）该抛物线的对称轴是，

故答案为：2；

（2）∵点的坐标为，抛物线的对称轴是，

∴点B的坐标为（3，0），

将点代入可得：a=1，

∴4a-1=3，即点C的坐标为（0，3），

如图，作BC的垂线交对称轴于点F，以点F为圆心，以FB为半径作⊙F，得到△ABC的外接圆，设点F坐标为（2，m），

由FA=FC可得：，

解得：m=2，

∴点F的坐标为（2，2），FA=，

∴当∠APB＜∠ACB，且点P在第一象限时，点的纵坐标的取值范围是：，

同理可得，点P在第四象限时，点的纵坐标的取值范围是.

综上所述，点的纵坐标的取值范围是：或，

故答案为：或.