Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得2x²﹣60x+400=0

解得x₁=20，x₂=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40﹣x）

=﹣2x²+60x+800

=﹣2（x²﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）²﹣625]

=﹣2（x﹣15）²+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；

（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．