Question

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为　　　　　　．

　

Answer 1

　70°或110°　．

【考点】切线的性质．

【分析】首先连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后分别从①若C点在优弧AB上与②若C点在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度数．

【解答】解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=40°，

∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°﹣∠APB﹣∠OAP﹣∠OBP=140°．

①若C点在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=70°；

②若C点在劣弧AB上，则∠ACB=180°﹣70°=110°，

故答案为：70°或110°．

【点评】此题主要考查了切线的性质与圆周角的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．