Question

如图所示，图①②③④均为直角三角形．根据图中数据完成（1）填空，并按要求续作（2）（3）：

（1）sin²A₁+sin²B₁=　 　；sin²A₂+sin²B₂=　 　；sin²A₃+sin²B₃=　 　．猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=　 　．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用锐角三角比的定义和勾股定理，证明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=求sinB．

Answer 1

解：（1）sin²A₁+sin²B₁=　1　；sin²A₂+sin²B₂=　1　；sin²A₃+sin²B₃=　1　．sin²A+sin²B=　 1   　．（每空1分）

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

∵sinA=，sinB=，····································6分

∴sin²A+sin²B=，··································7分

∵∠ADB=90°，

∴BD²+AD²=AB²，··········································8分

∴sin²A+cos²A=1．

（3）∵sinA=，sin²A+sin²B=1，······················9分

∴sinB==．··························10分