Question

6．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网
在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为
ym²． 
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）由BC的长度为xm，可表示出AB的长，再由矩形的面积公式即可表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）设BC的长度为xm，则AB=$\frac{1}{3}$（40-x），
则矩形区域ABCD的面积y=$\frac{1}{3}$x（40-x）=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{40}{3}$x；
（2）∵y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{40}{3}$x=$\frac{1}{3}$（x-20）²+$\frac{400}{3}$，
∴当x=20时，y有最大值，最大值是$\frac{400}{3}$m²．

点评 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．