Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线　　　　　

②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角形　　

④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】根据基本作图，所以①正确，

因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；

因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；

因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.

故选：D.