Question

7．已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	1	$\frac{4}{3}$	…
y	…	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{9}$	$\frac{1}{3}$	0	-$\frac{1}{9}$	0	…

如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，y的取值范围是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 结合表格可得到抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标，结合图象得到a的范围，从而得到a-1的范围，结合表格即可解决问题．

解答 解：由表可知抛物线与x轴的两个交点为（$\frac{2}{3}$，0）和（$\frac{4}{3}$，0），
则抛物线的对称轴为x=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{3}$）=1，
故顶点为（1，-$\frac{1}{9}$）．
∵x=a时，y＜0；
∴$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜a-1＜$\frac{1}{3}$，
∴x=a-1时，y的取值范围是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查了抛物线的性质（对称轴、增减性等）、抛物线图象上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．