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【题目】如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,连接AQ.若PA=4PB=5PC=3,则四边形APBQ的面积为_______

【答案】

【解析】

由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形,由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS),由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形,求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可.

解:连接PQ

由旋转的性质可得,BP=BQ

又∵∠PBQ=60°,

∴△BPQ是等边三角形,

PQ=BP

在等边三角形ABC中,∠CBA=60°,AB=BC

∴∠ABQ=60°-ABP

CBP=60°-ABP

∴∠ABQ=CBP

在△ABQ与△CBP

∴△ABQ≌△CBP(SAS)

AQ=PC

又∵PA=4PB=5PC=3

PQ=BP=5PC=AQ=3

在△APQ中,因为25=16+9

∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形,

故答案为:

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【题目】张老师在讲解复习《圆》的内容时,用投影仪屏幕展示出如下内容:

如图,内接于,直径的长为2,过点的切线交的延长线于点

张老师让同学们添加条件后,编制一道题目,并按要求完成下列填空.

1)在屏幕内容中添加条件,则的长为______

2)以下是小明、小聪的对话:

小明:我加的条件是,就可以求出的长

小聪:你这样太简单了,我加的是,连结,就可以证明全等.

参考上面对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(此题目不解答,可以添线、添字母).______

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(1)当OB=2时,求点D的坐标;

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1)求AB的长(精确到0.01米);

2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π

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【题目】如图1,抛物线y=x2+bx+cx轴于点A(- 40)和点B,交y轴于点C(04)

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图2,设点Q是线段AC上的一动点,作DQx轴,交抛物线于点D,当△ADC面积有最大值时,在抛物线对称轴上找一点M,使DM+AM的值最小,求出此时M的坐标;

(3)Q在直线AC上的运动过程中,是否存在点Q,使△BQC为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.1B.2C.3D.4

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求:(1)∠C的度数;

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