Question

【题目】如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC= S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．

解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H

∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°

∴四边形AGEH为矩形

∵AF平分∠BAC

∴EG=EH

∴四边形AGEH为正方形

∴AG=AH

∵DE垂直平分BC

∴EB=EC

在Rt△EGB和Rt△EHC中

∴Rt△EGB≌Rt△EHC

∴BG=HC

∴AG－AB=AC－AH

∴AG－3=4－AG

解得AG=

∴S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC

= S四边形ABEH＋S△EGB

=S正方形AGEH

=AG2

=

故答案为：.