【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
【答案】
(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴
∴BD=CD
(2)解:B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知: ,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
【解析】(1)根据垂径定理可得弧BD=弧CD,再由同圆或等圆中,等弧所对的弦相等可得BD=CD。
(2)由(1)知弧BD=弧CD,由同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠CBD,再由角平分线的定义可得∠CBE=∠ABE,根据三角形的外角定理可证∠DBE=∠DEB,根据等边对等角可得DB=DE,结合(1)的结论可得DB=DE=DC.于是可知B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
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【题目】化简求值:(1)已知a=,b=-1,求(2a+
b)(2a-
b)-a(4a-3b)的值.
(2)已知x2-5x=3,求2(x-1)(2x-1)-2(x+1)2+1的值.
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【题目】下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑥如果=2,那么x=2.其中真命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为 .
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【题目】在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果,共付38元;小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果,共付27元.
(1)求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元?
(2)某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合,欲使总价不超过240元,问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克?
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【题目】如图,在△ABC,∠A=36°,∠B=72°,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D,E,则图中等腰三角形的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】甲、乙两车同时从A地出发,各自都以自己的速度匀速向B地行驶,甲车先到B地,停车1小时后按原速匀速返回,直到两车相遇.已知,乙车的速度是60千米/时,如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数图象,则下列说法不正确的是( )
A.A、B两地之间的距离是450千米
B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C.甲车的速度是80千米/时
D.点M的坐标是(6,90)
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y= 的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.
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