【题目】如图,在△ABC,∠A=36°,∠B=72°,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D,E,则图中等腰三角形的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【解析】解:∵∠A=36°,∠B=72°,
∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴∠ACB=∠B,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∵DE垂直平分AC,
∴EA=EC,
∴∠ACE=∠A=36°.
∴AE=CE,
∴△ACE是等腰三角形,
∴∠AEC=180°﹣36°﹣36°=108°,
∴∠BEC=72°.
∴∠BEC=∠B,
∴CE=BC.
∴△BEC是等腰三角形,
∴等腰三角形有△ABC,△ABE,△BEC,
故选:B.
根据∠A=36°,∠B=72°利用三角形内角和定理求出∠ACB=72°,故可得AB=AC,利用由DE垂直平分AB,求出∠ACE的度数,然后可得∠BEC=∠B,同理即可证明:△ABE,△BEC是等腰三角形.
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【题目】某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
类型 价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
标价(元/件) | 100 | 160 |
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
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【题目】已知:如图的对角线相交于点过点与分别相交于点,
(1)求证:
(2)若图中的条件都不变,将转动到图的位置,那么上述结论是否成立?(不用证明)
(3)若将向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图和图),结论是否成立,说明你的理由,(选用图进行证明)
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【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
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【题目】如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
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【题目】如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.
(1)求证:AN=MB;
(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)(2)题中的两结论是否依然成立.并说明理由.
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【题目】(1)观察推理:如图 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 L 过点C,点 A,B 在直线 L 同侧,BD⊥L, AE⊥L,垂足分别为D,E
求证:△AEC≌△CDB
(2)类比探究:如图 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C,求△AB’C 的面积
(3)拓展提升:如图 3,等边△EBC 中,EC=BC=3cm,点 O 在 BC 上且 OC=2cm,动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动,连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF,设点 P 运动的时间为t 秒。
当t= 秒时,OF∥ED
若要使点F 恰好落在射线EB 上,求点P 运动的时间t
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= (x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE= ,则BN的长为 .
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