Question

【题目】已知：如图的对角线相交于点过点与分别相交于点，

（1）求证：

（2）若图中的条件都不变，将转动到图的位置，那么上述结论是否成立？（不用证明）

（3）若将向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图和图），结论是否成立，说明你的理由，（选用图进行证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OE=OF，仍然成立；（3）OE=OF，仍然成立；理由见解析

【解析】

（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可解决问题．

（2）（3）结论成立，证明方法类似（1）．

（1）证明：如图（a）中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：结论成立．

理由：如图（b）中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

（3）解：结论成立．

如图（c）中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠E=∠F，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．