Question

【题目】如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，

则BF为⊙O的直径，
∴∠BCF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠F=∠A=60°，
∵⊙O的半径为2，
∴BF=4，
∴BC=2 ，
∵点D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE= BC= ，
故答案为：A．
根据题意可作辅助线，连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，由直径所对的圆周角是直角可得∠BCF=90°，由已知条件可得∠A=60°，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠F=∠A，在直角三角形BCF中，用勾股定理或锐角三角函数可求BC的长，根据三角形的中位线定理可得DE= BC。所以选项A符合题意。