Question

【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ．
（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解: A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）
（2）解：如图所示

（3）解：OC= ；OB=
∴C到C1经过的路径l= = = ，
OB扫过的面积
【解析】（1）根据平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，借助方格纸的特点直接写出A,B,C三点的坐标即可；
（2），求以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1 ，其实质就是找△ABC关于点O的中心对称图形，根据关于原点成中心对称的点的坐标特点，分别描出点A,B,C关于原点对称的点A1 ，B1，C1 ，并顺次连接即可 ；
（3）首先借助方格纸的特点，及勾股定理算出OC,OB的长度，求（2）中C到C1经过的路径的长度，就是求以点O为圆心，OC为半径的弧CC1的长度 ；求（2）中OB扫过的面积，就是求以点O为圆心，OB为半径的扇形OBB1的长面积，分别根据扇形面积公式及弧长公式计算即可。