Question

19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的$\frac{1}{3}$，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数．

Answer 1

分析 已知关系为：一个外角=一个内角×$\frac{1}{3}$，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．

解答 解：设该多边形为n边形
∵多边形一个外角等于一个内角的$\frac{1}{3}$，
∴多边形的一个外角=180°×$\frac{1}{4}$=45°，一个内角=180°-45°=135°，
∵多边形的内角和为360°，
∴多边形的边数=$\frac{360°}{45°}$=8，
答：该多边形每一个内角的度数为135°，该多边形为八边形．

点评 本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．