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【题目】.如图,以等腰直角ABC 的直角边 AC 作等边ACD,CEAD E, BD、CE 交于点 F.

(1)求∠DFE 的度数;

(2)求证:AB=2DF.

【答案】(1)45°;(2)见解析.

【解析】

(1)根据等边三角形的性质可得∠ACD 的大小,根据 BC=CD 即可求得∠CDB,即可求得∠ADB,即可解题;

(2)根据∠DFE=45°可得DEF 为等腰直角三角形,根据 AD=2DE 即可解题.

(1)∵△ACD 是等边三角形,

∴∠ACD=60°,

∴∠BCD=60°+90°=150°,

BC=CD

∴∠BDC= (180°﹣150°)=15°,

∴∠ADF=60°﹣15°=45°,

∴∠DFE=180°﹣DEF﹣EDF=45°,

(2)CEAD,DFE= 45°,

∴△DEF 为等腰直角三角形,

∵△ABC 是等腰直角三角形,

∴△ACB∽△DEF,

==

AB=2DE.

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其中结论正确的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:

课题

测量教学楼高度

方案

图示

测得数据

CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,

EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

参考数据

sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22,cos13°≈0.97
tan13°≈0.23

sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)

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A.﹣3
B.1
C.5
D.8

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