Question

【题目】如图，在，中，，，，，，三点在同一条直线上，连结.

（1）求证：；

（2），有何位置关系？请证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析

【解析】

（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；

（2）从图形上可看出是垂直关系，要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，即需证∠ADB+∠ADE=90°，可根据三角形全等的性质得证．

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD⊥CE，理由如下：

由（1）知△BAD≌CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD，CE的位置关系为BD⊥CE．